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扩展KMP（除草）

2014-09-06 10:26:23| 分类：总结 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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    这个月似乎只做了一点sgu的水题……所以就没写过什么东西了
    倒是今天看了一下扩展KMP，感觉自己终于从火星回来了

    扩展KMP解决的是这么两类问题：
    一、给定串A，对于每个i，求最大的L使得A[1~L]=A[i,i+L-1]
    二、给定串A、B，对于每个i，求最大的L使得B[1~L]=A[i,i+L-1]

    对于这两类问题，似乎经常出现，比如今年NOI2014 day2 T1
    当时我在考场上的做法是这样的，对于每个i，求出i~n与原串的最长公共前缀，那么我们要做的是个区间+1的操作，只需要采用差分的方法即可O(n)，但是前面那一步我采用的是二分+hash的算法得到。
    本来二分+自然溢出的hash是可过的，但是因为在省选集训的时候我被长郡某人出题时坑了，所以那次不敢写自然溢出，于是用了pair<int,int>分别对10^9+7和10^9+9取模，然后挂了30分
    事实上这题就是裸的扩展KMP了233

    个人理解来看，扩展KMP就是和manacher一模一样的搞法
    假设next[i]为所求
    我们令R为max{i+next[i]-1}，id为得到R的决策
    我们只要类似于manacher一样，如果R<i就爆枚，否则初值为next[i-id]，从这里开始爆枚
    时间复杂度分析同manacher，事实上next就是manacher的rad

    所以应该大概就是这样了吧……虽然我没有去写
    感觉很好写的样子。当然如果理解错了求轻喷

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